什么是跳跃扩散模型？它如何刻画价格行为？
跳跃扩散（Jump Diffusion）是一类金融定价模型，用于描述资产价格由两部分共同驱动：一是连续的“扩散”部分，即价格随时间发生的缓慢、随机波动；二是非连续的“跳跃”部分，用于刻画价格在极短时间内出现的突然、大幅变动。跳跃通常对应突发事件引发的市场再定价，例如业绩大幅超预期/不及预期、政策发布、地缘政治冲击或流动性危机。
连续与非连续价格变动
| 特征 |
连续（扩散） |
非连续（跳跃） |
| 变动形态 |
渐进、小幅变化 |
突然、离散的大幅变化 |
| 常见成因 |
日常交易噪声与资金流 |
新闻事件、危机、政策/公告 |
| 常用刻画方法 |
布朗运动（Wiener 过程：用于描述连续随机波动的数学过程） |
复合泊松过程（Poisson 过程：用于描述随机到达的事件；“复合”表示每次事件带来随机幅度的跳变） |
| 发生频率 |
持续存在 |
随机发生、相对少见 |
跳跃扩散模型如何运作
最常引用的跳跃扩散模型是 Merton（1976）框架：用几何布朗运动（几何布朗运动：假设价格按比例随机波动的过程，常用于描述连续价格路径）刻画连续收益的漂移与波动，同时用复合泊松过程在随机时点引入随机幅度的跳跃。相较于仅含扩散项的模型，该框架通常需要额外三类参数：年均跳跃次数（跳跃强度：单位时间内预计发生跳跃的次数）、平均跳跃幅度（一次跳跃带来的平均价格/收益变化）、跳跃幅度的波动率（跳跃幅度分散程度，用于刻画跳跃大小的不确定性）。
跳跃扩散模型与 Black-Scholes 模型的差异
标准的 Black-Scholes 期权定价模型假设资产价格路径连续且波动率恒定，但现实期权市场常出现“厚尾”和“波动率微笑”。厚尾（fat tails）指极端涨跌发生概率高于正态分布假设；波动率微笑（volatility smile）指不同行权价对应的隐含波动率并非常数。跳跃扩散模型通过显式加入“突然大幅波动”的概率，更能反映市场对深度虚值期权（深度虚值：行权价远离现价、短期内很难变为实值）与短期期权（到期时间很短、对突发跳跃更敏感）中跳跃风险的定价。
金融领域的应用
跳跃扩散模型常用于：
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期权定价：更好刻画“跳空风险”（gap risk：价格因突发信息而直接跳过若干价位，无法按连续路径成交）与尾部事件（tail events：极端情景）对合约价值的影响
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信用风险建模：刻画“突然违约”而非信用质量缓慢恶化（违约：无法按约定偿付本金/利息）
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股票衍生品：刻画个股在财报披露等事件窗口的跳跃特征
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外汇：刻画政策驱动的汇率跳空及央行干预（干预：央行通过交易或政策信号影响汇率）
跳跃扩散模型的局限
跳跃扩散模型较纯扩散模型更贴近市场，但计算与校准（校准：用市场价格或历史数据反推模型参数）更复杂，且参数估计难度更高。要可靠估计跳跃强度与跳跃幅度分布，需要足够多的历史“罕见事件”样本，但罕见事件本身发生频率低，数据天然不足。此外，模型往往假设跳跃相关参数随时间稳定，但在结构性变化或市场机制切换（机制切换/状态转换：市场从一种波动与定价规律转为另一种）期间，该假设可能失效。
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